Частина кулі

Частини кулі

Частини кулі: зеленим кольором позначено сектор, сірим — сегмент, жовтим — зріз кулі.

Сегмент

Докладніше: Кульовий сегмент

Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент, є радіус кулі ${\displaystyle R}$ та довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізу зі сфери, ${\displaystyle H}$. Довжина цього перпендикуляра також дорівнює різниці між радіусом ${\displaystyle R}$ і відстанню від центра до перерізу ${\displaystyle l}$, тобто ${\displaystyle H=R-l}$. Таким чином об'єм сегмента дорівнює

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi H^{2}(3R-H)}$,

а площа поверхні —

${\displaystyle S=2\pi RH\,\!}$

Зріз

Докладніше: Кульовий шар

Зріз (кульовий шар) — це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними площинами. Він характеризується такими величинами:

• Радіус відповідної кулі, ${\displaystyle R}$;
• Відстань між двома перерізами, ${\displaystyle H}$;
• Радіуси обох перерізів, ${\displaystyle r_{1},r_{2}}$.

Об'єм зрізу визначається формулою

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\pi H^{3}+{\frac {1}{2}}\pi (r_{1}^{2}+r_{2}^{2})H}$,

а площа поверхні —

${\displaystyle S=2\pi RH\,\!}$.

Сектор

Докладніше: Кульовий сектор

Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі. Сектор характеризують радіускулі ${\displaystyle R}$ та довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зі сфери, ${\displaystyle H}$. Об'єм сектора:

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}\pi R^{2}H}$.

Площа його поверхні:

${\displaystyle \pi R(2H+{\sqrt {2HR-H^{2}}})}$.

Вписані й описані кулі

Описана куля

Куля називається описаною навколо багатогранника, якщо всі вершини багатогранника лежать на поверхні кулі (сфери). В цьому випадку багатогранникназивають вписаним в кулю. Центр кулі, описаної навколо багатогранника, рівновіддалений від всіх його вершин, тобто є точкою перетину площин, проведених через середини ребер багатогранника (призми, піраміди) перпендикулярно до них. Відстань від центра кулі до вершин багатогранника — його радіус.

Вписана куля

Куля називається вписаною в багатогранник, якщо всі грані багатогранника дотикаються до кулі. Багатогранник у цьому випадку називається описаним навколо кулі (сфери). Центр кулі, вписаної у багатогранник, рівновіддалений від усіх його граней. Він є точкою перетину півплощин, проведених через ребра двогранних кутів, утворених двома суміжними гранями, які поділяють цей кут навпіл. Відстань від центра кулі до граней — його радіус.

Додаткові відомості

Куля так само, як циліндр і конус, є тілом обертання. Вона утворюється при обертанні півкруга навколо його діаметра як осі. Цей діаметр називають віссю кулі, а його кінці — полюсами кулі.
Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.