Цікаві факти

Цікаві про кулю

Цікаві факти

Куля: цікаві факти

Під час першої світової війни з французьким льотчиком стався абсолютно незвичайний випадок. Льотчик помітив, що біля його особи рухається якийсь дрібний предмет. Думаючи, що це комаха, він спритно схопив його рукою. Уявіть здивування льотчика, коли виявилося, що у нього в руці була … німецька бойова куля!

Це нагадує вигадки легендарного барона Мюнхгаузена, нібито ловившого гарматні ядра руками? А тим часом в повідомленні про льотчика, зловити кулю, немає нічого неможливого.

Куля ж не весь час рухається зі своєю початковою швидкістю 800-900 м в секунду. Через опір повітря вона поступово уповільнює свій політ і до кінця шляху – на вильоті – робить все метрів 40 в секунду. А таку швидкість розвивав тоді і літак. Значить, легко може статися, що куля і літак матимуть однакову швидкість; тоді по відношенню до льотчика куля буде нерухома або буде рухатися ледь помітно. Нічого не буде коштувати схопити її рукою, – особливо в рукавичці, тому що куля, що рухається в повітрі, сильно розігрівається.

Початкова швидкість, яку досягає куля – це швидкість руху її у дульного зрізу стовбура. За початкову швидкість приймається умовна швидкість, яка трохи більше дульной і менше максимальної. Вона визначається дослідним шляхом за подальшими розрахунками. Дулова швидкість сильно залежить від довжини ствола: чим довше стовбур, тим більший час порохові гази можуть впливати на кулю розганяючи її. Для пістолетних патронів дульна швидкість приблизно дорівнює 300-500 м / с, для проміжних і гвинтівочних 700-1000 м / с. При збільшенні початкової швидкості збільшується дальність польоту кулі, дальність прямого пострілу, забійне дію і пробивну дію кулі, а також зменшується вплив зовнішніх умов на її політ.

Зрізаний конус

Зрізаний прямий круговий конус

Зрі́заний ко́нус — геометричне тіло, що знаходиться між площиною, що перетинає конус паралельною до його основи і самою основою.

Вираз, що дозволяє обчислити об'єм зрізаного кругового конуса має вигляд:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi h(R^{2}+Rr+r^{2})}$.

Довжина твірної l:

${\displaystyle l={\sqrt {h^{2}+(R-r)^{2}}}}$.

Площа бічної поверхні зрізаного конуса:

${\displaystyle S=\pi l(R+r)\,}$.

Висота вихідного конуса до зрізання:

${\displaystyle H=h+{\frac {hr}{R-r}}={\frac {hR}{R-r}}}$.

Конус

Конус

Ко́нус — геометричне тіло, отримане шляхом об'єднання всіх променів, що виходять з однієї точки — вершини конуса, і таких що проходять через довільну плоску криву. Іноді конусом називають частину такого тіла, отриману об'єднанням усіх відрізків, що з'єднують вершину і точки пласкої поверхні (яку в такому випадку називають основою конуса, а конус називають таким, що спирається на дану поверхню). Надалі буде розглядатися саме цей випадок, якщо не сказано про інше.

За ДСТУ: конус — узагальнений термін, під яким залежно від конкретних умов розуміють конічну поверхню, конічну деталь чи конічний елемент^[1].

Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи (а також його довжина), називається висотою конуса. Якщо площа основи має скінченне значення, то об'єм конуса також має скінченне значення і дорівнює третині добутку висоти на площу основи. Таким чином всі конуси, що спираються на дану основу, і мають вершину в площині, паралельній цій основі, мають рівний об'єм, оскільки їх висоти рівні. Якщо основою конуса є многокутник, тоді конус стає пірамідою. Таким чином піраміди є підмножиною конусів.

Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою границі його основи називається твірною конуса. Множина всіх твірних конуса називається бічною поверхнею конуса.

Якщо основа конуса має центр симетрії (наприклад, є еліпсом) і ортогональна проекція вершини конуса на його основу збігається з цим центром, то конус називається прямим. При цьому пряма, що сполучає вершину конуса з центром його основи називається віссю конуса. Якщо ж ортогональна проекція вершини не збігається з центром основи, то такий конус називається косим.

Частина кулі

Частини кулі

Частини кулі: зеленим кольором позначено сектор, сірим — сегмент, жовтим — зріз кулі.

Сегмент

Докладніше: Кульовий сегмент

Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент, є радіус кулі ${\displaystyle R}$ та довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізу зі сфери, ${\displaystyle H}$. Довжина цього перпендикуляра також дорівнює різниці між радіусом ${\displaystyle R}$ і відстанню від центра до перерізу ${\displaystyle l}$, тобто ${\displaystyle H=R-l}$. Таким чином об'єм сегмента дорівнює

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi H^{2}(3R-H)}$,

а площа поверхні —

${\displaystyle S=2\pi RH\,\!}$

Зріз

Докладніше: Кульовий шар

Зріз (кульовий шар) — це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними площинами. Він характеризується такими величинами:

• Радіус відповідної кулі, ${\displaystyle R}$;
• Відстань між двома перерізами, ${\displaystyle H}$;
• Радіуси обох перерізів, ${\displaystyle r_{1},r_{2}}$.

Об'єм зрізу визначається формулою

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\pi H^{3}+{\frac {1}{2}}\pi (r_{1}^{2}+r_{2}^{2})H}$,

а площа поверхні —

${\displaystyle S=2\pi RH\,\!}$.

Сектор

Докладніше: Кульовий сектор

Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі. Сектор характеризують радіускулі ${\displaystyle R}$ та довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зі сфери, ${\displaystyle H}$. Об'єм сектора:

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}\pi R^{2}H}$.

Площа його поверхні:

${\displaystyle \pi R(2H+{\sqrt {2HR-H^{2}}})}$.

Вписані й описані кулі

Описана куля

Куля називається описаною навколо багатогранника, якщо всі вершини багатогранника лежать на поверхні кулі (сфери). В цьому випадку багатогранникназивають вписаним в кулю. Центр кулі, описаної навколо багатогранника, рівновіддалений від всіх його вершин, тобто є точкою перетину площин, проведених через середини ребер багатогранника (призми, піраміди) перпендикулярно до них. Відстань від центра кулі до вершин багатогранника — його радіус.

Вписана куля

Куля називається вписаною в багатогранник, якщо всі грані багатогранника дотикаються до кулі. Багатогранник у цьому випадку називається описаним навколо кулі (сфери). Центр кулі, вписаної у багатогранник, рівновіддалений від усіх його граней. Він є точкою перетину півплощин, проведених через ребра двогранних кутів, утворених двома суміжними гранями, які поділяють цей кут навпіл. Відстань від центра кулі до граней — його радіус.

Додаткові відомості

Куля так само, як циліндр і конус, є тілом обертання. Вона утворюється при обертанні півкруга навколо його діаметра як осі. Цей діаметр називають віссю кулі, а його кінці — полюсами кулі.
Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.

Куля

Куля в аналітичній геометрії

${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}\leqslant R^{2}}$ — рівняння кулі з центром в точці з координатами ${\displaystyle (a,b,c)}$ та радіусом ${\displaystyle R}$.

Взагалі, рівняння кулі у n-вимірному просторі виглядає як

${\displaystyle (x_{1}-a_{1})^{2}+(x_{2}-a_{2})^{2}+\ldots +(x_{n}-a_{n})\leqslant R^{2}}$, де ${\displaystyle (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})}$ — координати її центра.

Куля в 2-вимірному просторі — круг, а в n-вимірному, якщо ${\displaystyle n\geqslant 4}$, вона називається гіперкулею.

Площа сфери та об'єм кулі

Площу сфери, яка обмежує кулю з радіусом ${\displaystyle R}$, можна підрахувати за формулою

${\displaystyle S=4\pi R^{2}\,\!}$, що приблизно дорівнює ${\displaystyle 12,6R^{2}\,\!}$.

Площа поверхні кулі є найменшою серед площ поверхонь стереометричних тіл з однаковим об'ємом.

Об'єм кулі можна знайти за формулою

${\displaystyle V={\frac {4\pi R^{3}}{3}}\approx 4,2R^{3}\,\!}$.

Переріз кулі площиною

Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину. Радіус такого перерізу визначається формулою

${\displaystyle r={\sqrt {R^{2}-l^{2}}}}$, де ${\displaystyle R}$ — радіус кулі, ${\displaystyle l}$ — відстань від центра кулі до перерізу.

Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною, переріз нею кулі — великим кругом, а переріз сфери — великим колом. Радіус великого круга та великого кола дорівнює радіусові кулі. Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії.